S-T 图 知识要求： 1、能够看懂 S-T 图形，根据图形找到对应的速度； 2、能够熟练求解较基础的 S-T 图问题，并能够对较大难度的 S-T 图形有一定的思路。 经典例题： 【例 1】 星期天，小明从家里出发到图书馆去看书，再回到家．他离家的距离 y（千米）与时间 t（分 钟）的关系如图所示． 根据图象回答下列问题： （1）小明家离图书馆的距离是 ____________千米； （2）小明在图书馆看书的时间为 _________小时； （3）小明去图书馆时的速度是 ___________千米/小时． 小王从 A 地前往 B 地，到达后立刻返回．他与 A 地的距离 y（千米）和所用时间 x（小时）之间的关系 如图所示． （1）小王从 B 地返回到 A 地用了多少小时？ 1 （2）求小王出发 6 小时后距 A 地多远？ （3）在 A、B 之间有一 C 地，小王从去吋途经 C 地，到返回时路过 C 地，共用了 2 小时 20 分，求 A、C 两 地相距多远？ 【例 2】 为缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的居民生活用电收费标准，新标准中每月用电量 （度）与应付电费 y（元）之间的关系如图所示。根据图像，可以知道，当某个家庭某月生活 用电为 90 度时，该家庭当月电费为（ ） A.50 元 B.60 元 C.61 元 D.65 元 （1）小明跑完全程用了 分钟 分钟才能到达终点 （2）小明到达终点后，小敏再跑 （3）小敏的平均速度是 （4）开始赛跑 。 分后两人相距 60 米。 【例 3】 甲乙两队举行了一年一度的 赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程 S（米）与时间 t（分钟）之间 的关系如图所示，请你根据图形判断，下列说法正确的是（ ） 2 A.甲队率先到达终点 B.甲队比乙队多走了 200 米路程 C.乙队比甲队少用 0.2 分钟 D.比赛中两队从出发到 2.2 秒时间段，乙队的速度比甲队的速度快 小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是 4 千米，小聪 骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中 O~A~B~C 和线段 OD 分别表示两人例学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系，请根据图像 回答下列问题： （1）小聪在天一阁查阅资料的时间为 分钟，小聪返回学校的速度为 千米/分钟。 （2）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？ 【例 4】 甲、乙两个人同时从相距 90 千米的 A 地前往 B 地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达 B 地停留 半个小时后返回 A 地，如图是他们离 A 地的距离 y（千米）与 x（时间）之间的关系图形。 （1）甲去和回的速度是多少？ （2）若乙出发后 2 小时和甲相遇，求乙从 A 地到 B 地用了多长时间？ 3 如图，表示的大刚与爷爷春游时，沿相同的路线同时从山脚下出发到达山顶的过程中，各自行进得路 程随时间变化的图像。请你根据图像提供的信息解答下列问题： （1）当大刚到达山顶时，爷爷 行进到山路某点 A 处，求点 A 距山顶的距离； （2）在（1）条件下，设爷爷从 A 处继续登山， 大刚到达山顶后休息 1h， 沿原路下山， 在点 B 处与爷爷相遇，此时点 B 与山顶的距离为 1.5km， 相遇后他们各自按原来的路线下山或上山，求爷爷到达山顶时，大刚离山脚的出发点还有多少 km？ 【例 5】 宁安市与哈尔滨市两地相距 360 千米．甲车在宁安市，乙车在哈尔滨市，两车同时出发，相向 而行，在 A 地相遇．为节约费用（两车相遇并换货后，均需按原路返回出发地） ，两车换货后， 甲车立即按原路返回宁安市．设每车在行驶过程中速度保持不变，两车间的距离 y（千米）与时 间 x（小时）的函数关系如图所示．根据所提供的信息，回答下列问题： （1）求甲、乙两车的速度； （2）说明从两车开始出发到 5 小时这段时间乙车的运动状态． 4 小明从家骑自行车出发， 沿一条直路到相距 2400m 的邮局办事，小明出发的同时， 他的爸爸以 96m/min 速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留 2min 后沿原路以原速返回，设他们出发后 经过 t min 时，小明与家之间的距离为 s1 m，小明爸爸与家之间的距离为 s2m，图中折线 OABD、 线段 EF 分别表示 s1、s2 与 t 之间的关系的图象． （1）求 s2 与 t 之间的关系式； （2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？ 【例 6】 小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮 行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线 倍．小颖在小亮出发后 50min 才乘上缆车， 缆车的平均速度为 180m/min．设小亮出发 x min 后行走的路程为 y m，图中 的折线表示小亮 在整个行走过程中 y 与 x 的关系． 5 （1）小亮行走的总路程是 ____________m，他途中休息了_______ min； （2）①当 50＜x＜80 时，求 y 与 x 的函数关系式；②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是 多少？ 甲、乙两车在连通 A、B、C 三地的公路上行驶，甲车从 A 地出发匀速向 C 地行驶，同时乙车从 C 地出 发匀速向 b 地行驶，到达 B 地并在 B 地停留 1 小时后，按原路原速返回到 C 地．在两车行驶的 过程中，甲、乙两车距 B 地的路程 y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象如图所示， 请结合图象回答下列问题： （1）求甲、乙两车的速度，并在图中（_______）内填上正确的数： （2）求乙车从 B 地返回到 C 地的过程中，y 与 x 之间的关系式； （3）当甲、乙两车行驶到距 B 地的路程相等时，甲、乙两车距 B 地的路程是多少？ 【例 7】甲、乙两个港口相距 72 千米，一艘轮船从甲港出发，顺流航行 3 小时到达乙港，休息 1 小时后 立即返回；一艘快艇在轮船出发 2 小时后从乙港出发，逆流航行 2 小时到甲港，并立即返回（掉 头时间忽略不计） ．已知水流速度是 2 千米/时，下图表示轮船和快艇距甲港的距离 y（千米）与 轮船出发时间 x（小时）之间的函数关系式，结合图象解答下列问题： （顺流速度=船在静水中速度+水流速度；逆流速度=船在静水中速度-水流速度） （1）轮船在静水中的速度是________千米/时；快艇在静水中的速度是_________千米/时； （2）快艇出发多长时间，轮船和快艇在返回途中相距 12 千米？ 6 星期天 8:00~8:30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气，注完后一位工作人员以每车 20m?的 加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气。储气罐中储气量 y（m?）与时间 x（小时） 的函数关系如图所示： （1）8:00~8:30，燃气公司向储气罐注入了 立方米的天然气 立方米。这第 20 辆车在 （2）正在排队等候的 20 辆车加完气后，储气罐内还有天然气 当天 9:00 之前能加完吗？ 【例 8】 在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对 A、B 两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从 A 村向 B 村方向修筑，乙工程队从 B 村向 A 村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开 始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单独完成，直到公路 修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度 y（米）与施工时间 x（天）之间的函数图象，请根 据图象所提供的信息解答下列问题： （1）乙工程队每天修公路多少米？ 7 （2）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？ 如图 1 是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截而示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下 底面完全落在乙槽底面上） ．现将甲槽中的水匀速注人乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度 y（厘 米＞与注水时间 x（分钟）之间的关系如图 2 所示．根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）图 2 中折线 ABC 表示___________槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段 DE 表示__________ 槽 中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选塡“甲”或“乙” ）. （2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？ （3）若乙槽底面积为 36 平方厘米（壁厚不计） ，求乙槽中铁块的体积； （4）若乙槽中铁块的体积为 112 立方厘米，求甲槽底面积（壁厚不计） ． （直接写成结果） 8 家庭作业 【作业1】 甲、乙两名自行车爱好者准备在一段长为 3 500 米的笔直公路上进行比赛，比赛开始时乙在起 点，甲在乙的前面．他们同时出发，匀速前进，已知甲的速度为 12 米/秒，设甲、乙两人之间 的距离为 s（米） ，比赛时间为 t（秒） ，图中的折线表示从两人出发至其中一人先到达终点的过 程中 s（米）与 t（秒）的函数关系．根据图中信息，回答下列问题： 1) 乙的速度为 ________米/秒； 2) 当乙追上甲时，求乙距起点多少米． 【作业2】 周六上午 8：O0 小明从家出发，乘车 1 小时到郊外某基地参加社会实践活动，在基地活动 2.2 小时后，因家里有急事，他立即按原路以 4 千米/时的平均速度步行返回．同时爸爸开车从家 出发沿同一路线 千米处与小明相遇．接到小明后保持车速不变，立即按原路 返回．设小明离开家的时间为 x 小时，小明离家离的路程 y（干米）与 x（小时）之间的函致 图象如图所示： 9 ① 小明去基地乘车的平均速度是 ___________千米/小时，爸爸开车的平均速度应是 ______ 米/小时； 千 ② 问小明能否在 12：0 0 前回到家？若能，请说明理由；若不能，请算出 12：00 时他离家的路程． 【作业3】 甲、乙两人分别乘不同的冲锋舟同时从 A 地逆流而上前往 B 地．甲所乘冲锋舟在静水中的速度 为 11 7 千米/分钟，甲到达 B 地立即返回．乙所乘冲锋舟在静水中的速度为 千米/分钟．已知 12 12 1 千米/分钟，甲、乙乘冲锋舟离 A 地的距离 y（千 12 A、B 两地的距离为 20 千米，水流速度为 米） 与所用时间 x（分钟）之间的图象如图所示． ① 求甲所乘冲锋舟在行驶的整个过程中，y 与 x 之间的关系式． ② 甲、乙两人同时出发后，经过多少分钟相遇？ 【作业4】 甲、乙两个工程队完成某项工程，假设甲、乙两个工程队的工作效率是一定的，工程总量为 单位 1．甲队单独做了 10 天后，乙队加入合作完成剩下的全部工程，工程进度如图所示： ① 甲队单独完成这项工程，需 ________ 天． 10 ② 乙队单独完成这项工程需 天． ③ 求出图中 x 的值． 【作业5】 某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费， 且两种收费方式的通讯时间 x（分钟）与收费 y（元）之间的函数关系如图所示 1) 有月租费的收费方式是 ____________（填①或②） ，月租费是 ________元； 2) 分别求出①、②两种收费方式中 y 与自变量 x 之间的关系式； 3) 请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议． 【作业6】 “五一”假期，淘气一家自驾游去外地，为按计划准点到达目的地，他们选择早上 6:00 出发， 匀速行驶了一段时间后因途中出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，他们加快速度仍匀速前 进，结果恰好准点到达。如果他们行驶的路程（km）与所用时间（h）的部分关系如图所示， 则他们原计划准点到达的时间是？ 11 【作业7】 小明在假期中间对某超市人流量进行调查。该超市入口和结账出口共 23 个，一个入口平均每 小时有 200 名顾客进入，一个出口平均每小时有 25 个顾客结账离开。当天的 13:00~17:00，所 有出口、 入口均打开， 下图表示该时间段内超市人数变化情况， 该超市有出口、 入口各多少个？ 【作业8】 小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点 A，再走下坡路到达点 B，最后走平路到达 学校，所用的时间与路程的关系如图所示。放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、 下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是多少分钟？ 【作业9】 已知动点 P 以每秒 2cm 的速度沿如图所示的边框按从 B? C? D? E? F? A 的路径移动，相应的 △ABP 的面积 S 关于时间 t 的图象如图所示，若 AB=6cm，试回答下列问题： 12 （1）如图，BC 的长是多少？图形面积是多少？ （2）如图，图中的 a 是多少？b 是多少？ 13